∴(2a+1)2+(2b-1)2=(a+2)2+(b-2)2.

∴4a2+4a+1+4b2-4b+1=a2+4a+4+b2-4b+4.

∴a2+b2=2.

∴|z|=.

(2)由(1)mz+=am+bmi+=am+bmi+=am++(bm-)i,

由题意,得bm-=0,又b≠0,∴m=.