2019-2020学年苏教版选修2-2 间接证明 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2     间接证明  教案第2页

  反证法的步骤:

  (1)______________________________________________________;

  (2)______________________________________________________;

  (3)______________________________________________________;

  反证法:(1)反设(即假设) p则q(原命题) 反设p且非q.

   (2)可能出现三种情况:

       ①导出非p为真--与题设矛盾.

   ②导出q为真--与反设中"非q"矛盾.

   ③导出一个恒假命题--与公理、定理矛盾.

  反设是反证法的基础,归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.

  二、例题精讲

  例1 求证:正弦函数没有比2π小的正周期.

  证明 假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:.

  令x=0,得 即T=kπ,k∈Z,又0<T<2π,故T=π,

  从而对任意实数x都有,这与≠矛盾.

  所以正弦函数没有比2π小的周期.

  例2 证明不是有理数.(课本例2).

  例3 设,求证.

  证明 假设,则有,从而

  a3>8-12b+6b2-b3,

  a3+b3 >6b2-12b+8=6(b-1)2+2,

  因为 6(b-1)2+2 ≥2,

  所以 a3+b3>2,这与题设条件a3+b3=2矛盾,

  所以,原不等式成立.

注意: