例3已知函数图象上的点处的切线方程为．若函数在时有极值，求的表达式.

思路导析:求函数的解析式,即求参数的值.利用极值的性质和切线的意义建立方程组,解方程组,便可求解.

解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即(1).得

.(2) 函数在时有极值，所以

(3)，联立方程(1),(2),(3),解得,所以．

　　规律总结: 上述问题中,为了建立方程,充分利用了函数在处有极值的必要条件.在此需要注意一点,一般情况下,对求得的值或范围,需要依据极值点的定义进行检验,以确定取舍.

变式练习3设函数,若的极值点，求实数.

四、自主小测

1. 函数有（ ）.

A. 极小值－1，极大值1 B. 极小值－2，极大值3

C. 极小值－2，极大值2 D. 极小值－1，极大值3

2. 已知函数,那么( ).

A.没有极值 B.有极小值 C. 有极大值 D.有极大值和极小值

3. 下列说法正确的是( ).

A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;

　B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;

C. 对于,若,则无极值;

D.函数在区间上一定存在最值.

4. 若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a= ,b= .

5. 函数f(x)=x－的极大值是 ，极小值是 .