2019-2020学年苏教版选修2-1第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质学案
2019-2020学年苏教版选修2-1第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质学案第2页

  

  1.顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为(  )

  A.x2=±3y B.y2=±6x

  C.x2=±12y D.x2=±6y

  C [由题意知抛物线方程为x2=±2py,且=3,即p=6,因此抛物线方程为x2=±12y.]

  2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|=(  )

  A.10   B.8   C.6   D.4

  B [|AB|=x1+x2+p=6+2=8.]

  3.过抛物线y2=4x的焦点F做垂直于抛物线对称轴的直线,交抛物线于A,B两点,则线段AB的长为________.

  4 [易知线段AB为抛物线的通径,所以AB=4.]

  4.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=________.

  2 [F(1,0),由抛物线定义得A点横坐标为1.

  ∴AF⊥x轴,∴|BF|=|AF|=2.]

  

依据性质求抛物线标准方程   【例1】 (1)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py (p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为________.

(2)已知抛物线的焦点F在x轴正半轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点,若△OAB的面积等于4,则此抛物线的标准方程为________.