2019-2020学年苏教版选修2-1第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质学案
2019-2020学年苏教版选修2-1第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质学案第3页

  (1)x2=16y (2)y2=4x [(1)∵双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,∴==2,∴b=a,

  ∴双曲线的渐近线方程为x±y=0,∴抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为=2,∴p=8.∴所求的抛物线方程为x2=16y.

  (2)不妨设抛物线的方程为y2=2px,如图所示,AB是抛物线的通径,∴AB=2p,又OF=p,∴S△OAB=·AB·OF=·2p·p=p2=4,故p=2.

  ∴所求抛物线方程为y2=4x.]

  

  

  利用抛物线几何性质可以解决的问题

  1.对称性:解决抛物线的内接三角形问题.

  2.焦点、准线:解决与抛物线的定义有关的问题.

  3.范围:解决与抛物线有关的最值问题.

  4.焦点:解决焦点弦问题.

  

  

  1.抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+16y2=144的短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,则抛物线的标准方程为________.

x2=12y或x2=-12y [椭圆的方程可化为+=1,其短轴在y轴上,