求抛物线的标准方程 　　【例1】　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

　　(1)准线方程为2y＋4＝0；

　　(2)过点(3，－4)；

　　(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．

　　 [解]　(1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)，又＝2，所以2p＝8，故抛物线方程为x2＝8y.

　　(2)∵点(3，－4)在第四象限，

　　∴设抛物线的标准方程为

　　y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0)．

　　把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，

　　即2p＝，2p1＝.

　　∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

　　(3)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.

　　∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．

　　∴所求抛物线的标准方程为

　　x2＝－20y或y2＝－60x.

　　求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．