例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。

解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.

经过1年，剩留量=1×84%=0.841；

经过2年，剩留量=1×84%=0.842；

......

一般地，经过x年，剩留量，

根据这个函数关系式可以列表如下：

0 1 2 3 4 5 6 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半。

例2． 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）； （2）．

解：（1）比较函数与的关系：

　　与相等，

　　 与相等，

与相等 ，

　　 ......

由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。

（2）比较函数与的关系：

与相等，

与相等，

与相等 ， ......

由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。

说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。

练习：说出下列函数图象之间的关系：

（1）与； （2）与；（3）与．

　　例3．求下列函数的定义域、值域：

（1） （2） （3） （4）．

解：（1） ∴ 原函数的定义域是，