参考答案

　　二、信息交流,揭示规律

　　1.(1)3　(2)-6　(3)(b+a)/2

　　2.(a+b)/2

　　问题1:略

　　问题2:an=am+(n-m)d

　　分析:证明等式,可以考虑从等号的两侧证明,能够利用的是前面掌握的等差数列的通项公式.

　　解:由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,得

　　am=a1+(m-1)d.

　　an-am=[a1+(n-1)d]-[a1+(m-1)d]=(n-m)d,

　　∴an=am+(n-m)d.

　　即等式成立.

　　问题3:am+an=ap+aq一定成立;当m+n=2k时,am+an=2ak成立.

　　三、运用规律,解决问题

　　4.证明:取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1(n>1),

　　求差得an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p,

　　它是一个与n无关的常数,所以{an}是等差数列.

　　5.解:∵a1+a7=2a4,∴a1+a4+a7=3a4=15,由此得到a4=5.

　　又∵a2·a4·a6=45,∴a2a6=9,即(a4-2d)(a4+2d)=9,∴(5-2d)(5+2d)=9.得d=±2.

　　当d=2时,an=a4+(n-4)d=2n-3;

　　当d=-2时,an=a4+(n-4)d=13-2n.

　　四、变式训练,深化提高

　　6.解:设这三个数分别为x-d,x,x+d.

　　则{■(x"-" d+x+x+d=15"," @"(" x"-" d")" ^2+x^2+"(" x+d")" ^2=83"," )┤解得{■(x=5"," @d=2)┤或{■(x=5"," @d="-" 2"." )┤

　　∴相应地,所求三个数为3,5,7或7,5,3.

　　7.证明:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.

　　∴(b+c)+(a+b)=a+2b+c=a+(a+c)+c=2(a+c),

　　∴b+c,c+a,a+b成等差数列.

　　说明:如果a,b,c成等差数列,常化成2b=a+c的形式去运用;反之,如果求证a,b,c成等差数列,常改证2b=a+c成立.

　　五、反思小结,观点提炼

　　略