两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0 ②若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若反向，则a·b＝－|a|·|b|. 特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ ③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝ ④|a·b|≤|a|·|b| 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)对于非零向量a，b，〈a，b〉与〈a，－b〉相等．(　　)

　　(2)对于任意向量a，b，c，都有(a·b)c＝a(b·c)．(　　)

　　(3)(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.(　　)

　　[提示]　(1)×　互补．

　　(2)×　(a·b)·c与c共线，a(b·c)与a共线，但c与a不一定共线．

　　(3)√

　　2．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|等于(　　)

　　A．14　 B．　　　C．4　 D．2

　　B　[∵|a－2b＋3c|2＝(a－2b＋3c)·(a－2b＋3c)

　　＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2＝14，

　　∴|a－2b＋3c|＝.]

　　3．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝________.

　　120°　[∵cos〈a，b〉＝＝＝－.

　　∴〈a，b〉＝120°.

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

数量积运算 　如图3­1­22所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E、F分别是OA、OC的中点．求下列向量的数量积：