题型一　事件关系的判断

【例1】　判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件.从装有5个红球，5个白球的袋中任意取出3个球.

(1)"取出2个红球和1个白球"与"取出1个红球和2个白球"；

(2)"取出2个红球和1个白球"与"取出3个红球".

解　从中任取3球，共有下面四种可能结果，它们是："取出3个红球"，"取出2个红球和1个白球"，"取出1个红球和2个白球"，"取出3个白球"，彼此互斥，所以

(1)是互斥事件，不是对立事件；

(2)是互斥事件，不是对立事件.

规律方法　1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的和事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.

2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.

【训练1】　某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛.

(1)"恰有一名男生"和"恰有两名男生"；

(2)"至少有一名男生"和"至少有一名女生"；

(3)"至少有一名男生"和"全是男生"；

(4)"至少有一名男生"和"全是女生".

试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由.

解　(1)是互斥事件.

理由如下：在所选的两名同学中，"恰有一名男生"实质是选出"一名男生，一名女生"，它与"恰有两名男生"不可能同时发生，所以是一对互斥事件.

(2)不是互斥事件.

理由如下："至少有一名男生"包括"一名男生，一名女生"和"两名都是男生"两种结果，"至少有一名女生"包括"一名女生，一名男生"和"两名都是女生