x1＝x0＋v(t)dt＝1＋(1－t2)dt＝.

所以它在前2秒内所走过的路程为2,2秒末所在的位置为x1＝.

(2) 物体的速度为v＝(bt3)′＝3bt2.

媒质阻力F阻＝kv2＝k(3bt2)2＝9kb2t4，其中k为比例常数，且k＞0.

当x＝0时，t＝0；

当x＝a时，t＝t1＝()，

又ds＝vdt，故阻力所做的功为

W阻＝ds ＝kv2·vdt＝kv3dt

＝ k(3bt2)3dt＝kb3t ＝ k.

【点拨】定积分在物理学中的应用应注意：v(t)＝a(t)dt，s(t)＝v(t)dt和W＝F(x)dx这三个公式.

【变式训练3】定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞).令函数f(x)＝F[1，log2(x2－4x＋9)]的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B(n，t)(n＞0)，设曲线C1在点A，B之间的曲线段与线段OA，OB所围成图形的面积为S，求S的值.

【解析】因为F(x，y)＝(1＋x)y，所以f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))＝＝x2－4x＋9，故A(0,9)，又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B(n，t)(n＞0)，f′(x)＝2x－4.

所以解得B(3,6)，

所以S＝(x2－4x＋9－2x)dx＝(－3x2＋9x)=9.

总结提高

1.定积分的计算关键是通过逆向思维求得被积函数的原函数.

2.定积分在物理学中的应用必须遵循相应的物理过程和物理原理.

3.利用定积分求平面图形面积的步骤：

（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；

（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；

（3）把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；

（4）计算定积分，写出答案.