3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题．

(1)如图4所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，只与太阳有关．

图4

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定．

例1　(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　)

A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆

C．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

答案　AC

解析　太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误．

例2　(多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有(　　)

A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小

C．卫星离地球越远，周期越大

D．同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同

答案　AC

解析　由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同