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程 　　教 内 容 学 ] 引入复习

例题讲解 一、创设情境、引入课题

　　奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少.联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法--通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；

　　数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解：

若 若 问题1：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？

二、新知探究

1.类比推理的含义和特点：

　　由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？

练习：

1.类比，可得到

2.（1）类比点（a,b）为球心，r为半径的圆的方程：，可得到以点（a,b,c）为球心，r为半径的球的方程应为

　（2）类比"与圆心距离相等的弦长度相等"可得到球的什么性质？

想一想：2004年北京高考题中出现了一个新的名词--等和数列.你会怎样给"等和数列"下定义？

小结：类比的关键是找到合适的类比对象，类比的依据是两者之间的相似性.

问题3：类比推理的步骤是怎样的？

2. 类比推理的步骤

　　　⑴ 寻找合适的类比对象；

　　　⑵ 由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；

三、练习巩固

练习3：类比"平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行"，你能得到什么结论？

小结1：类比推理时分析问题的角度不同会得到不同的推理结果，结果是否正确仍然需要验证.

小结2：练习3由一个平面几何的结论推理出许多立体几何结论.

　　平面几何和立体几何两者在逻辑体系结构、构成问题的基本元素、研究对象和方法等方面都有非常相似的地方.从维度升高的角度来看，他们的基本元素之间能有如下的对应关系

平面 空间

　　　　　　　点 线

直线 平面

平面图形 立体图形

问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？

可类比 可类比

小结：可类比得两类事物必有相类似的构成，对构成的理解不同，同一个图形可以有不同的类比对象.自然可能会有不同的推理结论.