思路分析：f′(x)是f(x)=x3+2x+1的导函数，f′(x)=x2+2,则f′(-1)=3.

答案：3

高手支招5思考发现

1.理解和掌握求导法则和求导公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，运算过程出现失误，原因多是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则;求导过程中符号判断不清，也是导致错误的因素.

2.通过对数列的通项进行联想，合理运用了逆向思维的方法，从而激发了思维的灵活性，使数列的求和问题获得解决，其关键是抓住了数列通项的形式结构.易犯的错误是受思维定势的影响不善于联想.

3.对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.

4.导数运算法则的实质是可把原来函数的加、减、乘、除的运算转化为导数的加、减、乘运算,从而降低了运算难度,加快了运算速度,简化了计算方法.

5.求多个函数积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简.