3.写出与60°角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.

解:S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.

S中适合-360°≤β＜720°的元素是:

60°-1×360°=-300°,

60°+0×360°=60°,

60°+1×360°=420°.

变式训练

写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.

解:如图5,在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴夹角是45°,在0°-360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个:45°和225°,因此,终边在直线y=x上的角的集合

图5

S={β|β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}.

S中适合-360°≤β＜720°的元素是:

45°-2×180°=-315°,

45°-1×180°=-135°,

45°+0×180°=45°,

45°+1×180°=225°,

45°+2×180°=405°,

45°+3×180°=585°.

点评:本例是让学生表示终边在已知直线的角,并找出某一范围的所有的角,即按一定顺序取k的值,应训练学生掌握这一方法.

例4 写出在下列象限的角的集合:

①第一象限; ②第二象限; ③第三象限; ④第四象限.

活动:本题关键是写出第一象限的角的集合,其他象限的角的集合依此类推即可,如果学生阅读例题后没有解题思路,或者把①中的范围写成0°-90°,可引导学生分析360°-450°范围的角是不是第一象限的角呢?进而引导学生写出所有终边相同的角.

解:①终边在第一象限的角的集合:{β|n·360°＜β＜n·360°+90°,n∈Z}.

②终边在第二象限的角的集合:{β|n·360°+90°＜β＜n·360°+180°,n∈Z}.

③终边在第三象限的角的集合:{β|n·360°+180°＜β＜n·360°+270°,n∈Z}.

④终边在第四象限的角的集合:{β|n·360°+270°＜β＜n·360°+360°,n∈Z}.

点评:教师给出以上解答后可进一步提问:以上的解答形式是唯一的吗?充分让学生思考、讨论后形成共识,并进一步深刻理解终边相同角的意义.

知能训练

课本习题1-2 1、2.

课堂小结