2019-2020学年人教A版选修2-2 第一章 第六节 1.6微积分基本定理 教案
2019-2020学年人教A版选修2-2   第一章 第六节 1.6微积分基本定理  教案第3页

  此处并不要求学生理解证明的过程

    为了方便起见,还常用表示,即

    

   该式称之为微积分基本公式或牛顿-莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题,是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供计算定积分的一种有效方法,为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位,起到了承上启下的作用,不仅如此,它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响,是微积分学中最重要最辉煌的成果。

(四)、知识应用,深化理解

  例1.计算下列定积分:

  (1); (2)。

  解:(1)因为,所以。

  (2))因为,

  所以。

  练习:计算

  解:由于是的一个原函数,所以根据牛顿-莱布尼兹公式有

   ===

  例2.计算下列定积分:

  。

  由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。

  解:因为,

  所以

  ,