＋＋≥＋＋，

　　＋＋≥＋＋，

　　上述两式相加得：

　　2≥3，

　　即＋＋≥.

　　当且仅当a＝b＝c时，

　　＋＋取最小值.

　　　利用排序不等式证明不等式[学生用书P48]

　　　已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：

　　(1)≥≥；

　　(2)＋＋≥＋＋.

　　【证明】　(1)因为a≥b＞0，所以≤.

　　又c＞0，所以＞0，从而≥.

　　因为b≥c＞0，所以≤.

　　因为a＞0，所以＞0，所以≥.

　　从而≥≥.

　　(2)由(1)知≥≥，

　　根据顺序和≥乱序和≥反序和，得：

　　＋＋≥＋＋

　　＝＋＋≥＋＋

　　＝＋＋＝＋＋.

故＋＋≥＋＋.