4个概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内任何一个点被投到的机会相等，故满足无限性和等可能性．

　　考点二 与长度有关的几何概型问题

　　例2　在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？

　　[分析]　在圆上随机取两点，可以看成先取定一点后，再随机地取另一点，如右图，可取定B点，当另一点E取在劣弧CD上时，|BE|>|BC|.

　　[解]　记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|，而劣弧CD的弧长是圆周长的，所以由几何概型概率公式得P(A)＝.

　　所以弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是.

　　类题通法

　　解决几何概率问题时，必须找准观察角度，明确随机选取的含义，判断好基本事件的等可能性.

　　　取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1 m的概率有多大？

解　如下图所示，记A＝{剪得两段绳子长都不小于1 m}，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．