二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型

如图4所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.

图4

(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.

(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v 增大而增大.

②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m.

③0≤v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v的增大而减小.

例2　长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10 m/s2).

图5

(1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.

答案　(1)16 N　(2)44 N

解析　以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，

则有mg＋F＝m.

(1)代入数据v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16 N，即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.