考点　反证法及应用

题点　反证法的应用

证明　假设(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a都大于1.

因为a，b，c∈(0,2)，

所以2－a>0,2－b>0,2－c>0.

所以≥>1.

同理≥>1，

≥>1.

三式相加，得

＋＋>3，

即3>3，矛盾．

所以(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能都大于1.

引申探究　

已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.

证明　假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于.

∵a，b，c都是小于1的正数，

∴1－a,1－b,1－c都是正数．

∴≥>＝.

同理，>，>.

三式相加，得＋＋>，

即>，显然不成立．

∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.