2.向量法求二面角的原理

条件 平面α，β的法向量分别为n1，n2，α，β所构成的二面角的大小为θ，〈n1，n2〉＝φ 图形 关系 θ＝φ θ＝π－φ 计算 cosθ＝cosφ cosθ＝－cosφ

1．两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(×)

2．若向量n1，n2分别为二面角的两个半平面的法向量，则二面角的平面角的余弦值为cos〈n1，n2〉＝.(×)

3．直线与平面所成角的范围为.(×)

类型一　求两条异面直线所成的角

例1　如图，在三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．

解　以O为坐标原点，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的方向为x轴，y轴的正方向．建立如图所示的空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，O1(0,1，)，