A(，0,0)，A1(，1，)，

B(0,2,0)，

∴\s\up6(—→(—→)＝(－，1，－)，

\s\up6(—→(—→)＝(，－1，－)．

∴|cos〈\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)〉|

＝A1B,\s\up6(—→O1A,\s\up6(—→

＝＝.

∴异面直线A1B与AO1所成角的余弦值为.

反思与感悟　在解决立体几何中两异面直线所成角的问题时，若能构建空间直角坐标系，则建立空间直角坐标系，利用向量法求解．但应用向量法时一定要注意向量所成角与异面直线所成角的区别．

跟踪训练1　已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值．

解　不妨设正方体的棱长为2，以D点为坐标原点，分别取DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(1,0,2)，F(1,1,2)，则\s\up6(→(→)＝(－1,0,2)，\s\up6(→(→)＝(1，－1,2)，

∴|\s\up6(→(→)|＝，|\s\up6(→(→)|＝，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－1＋0＋4＝3.

又\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉

＝cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉，

∴cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝，

∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为.

类型二　求直线和平面所成的角