【例1】 设函数=．

⑴若，求的单调区间；

⑵若当时，求的取值范围．

【考点】函数与不等式综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2010，全国Ⅰ，高考21

【解析】 ⑴时，，．

当时，；当时，．

故在单调减少，在单调增加．

⑵，

由⑴知，当且仅当时等号成立．故，

从而当，即时，，而，

于是当时，．

由可得．

从而当时，，

故当时，，而，于是当时，．

综合得的取值范围为．

【答案】⑴在单调减少，在单调增加．⑵．

【例2】 已知函数在与处都取得极值．

⑴求的值及函数的单调区间；

⑵若对，不等式恒成立，求的取值范围．

【考点】函数与不等式综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2010，崇文，二模，题18

【解析】 ⑴，由题意：

，即，解得

∴，．

令，解得；

令，解得或，

∴的单调减区间为；单调增区间为．

⑵由⑴知，在上单调递增；

在上单调递减；在上单调递增．

∴时，的最大值即为与中的较大者．

，，∴当时，取得最大值．

要使，只需，即：

解得：或．