2019-2020学年人教A版选修1-1 2.2.2双曲线的几何性质(一)教案
2019-2020学年人教A版选修1-1   2.2.2双曲线的几何性质(一)教案第3页

〖学习目标及要求〗:

1、学习目标:(1)能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质,并熟记之;;

      (2)掌握双曲线的渐近线的概念和证明;

(3)能根据双曲线的几何性质,确定双曲线的方程并解决简单问题。

2、重点难点:双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。

3、高考要求:双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。

4、体现的思想方法:类比、设想。

5、知识体系的建构:圆锥曲线体系的建构。

〖讲学过程〗:

一、预习反馈:

二、探究精讲:

  以双曲线标准方程为例进行说明双曲线的顶点、渐近线和离心率。

  1、顶点:在双曲线的方程里,对称轴是轴,所以令得,因此双曲线和轴有两个交点,他们是双曲线的顶点。

令,没有实根,因此双曲线和y轴没有交点。

1)注意:双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点),

 双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

2)实轴:线段叫做双曲线的实轴,它的长等于叫做双曲线的实半轴长。

虚轴:线段叫做双曲线的虚轴,它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。

  在作图时,我们常常把虚轴的两个端点画上(为要确定渐进线),但要注意他们并非是双曲线的顶点。

 2、渐近线:注意到开课之初所画的矩形,矩形确定了两条对角线,这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看,双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近。

在初中学习反比例函数时提到x轴y轴都是它的渐近线。高中三角函数,渐近线是。

所谓渐近,既是无限接近但永不相交。

  3、离心率:

  双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫双曲线的离心率.

  说明:①由c>a>0可得e>1;

  ②双曲线的离心率越大,它的开口越阔.

探究二:

课本51页例3

  双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(见课本),它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高,选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到)

探究三:

例3.求与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线的方程。

三、感悟方法练习:

1、双曲线的性质:

椭 圆 双 曲 线 不 同 点 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶 点 渐 近 线 1、 课本练习第1,2题

〖备选习题〗:

A 组

1、求与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线的方程。

B组

  1. 双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值是( )

  A. B.2 C. D.4

  2. 求证:双曲线()与双曲线有共同的渐近线。

感悟一:

感悟二:

感悟三: