2.2.2　双曲线的简单几何性质

　　学习目标：1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．双曲线的几何性质

标准方程 －＝1

(a＞0，b＞0) －＝1

(a＞0，b＞0) 图形 性

质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b 离心率 e＝>1 渐近线 y＝±x y＝±x 　　思考：(1)渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？

　　(2)双曲线的离心率和渐近线的斜率有怎样的关系？

　　[提示]　(1)渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同．

(2)e2＝＝1＋，是渐近线的斜率或其倒数．