线的斜率⇒求a，b

　　(2)方法一：分焦点在x轴和y轴上两种情况求解．

　　方法二：待定系数法求解．

　　[解析]　(1)不妨设点A在第一象限，由题意可知c＝2，点A的坐标为(1，)，所以＝，又c2＝a2＋b2，所以a2＝1，b2＝3，故所求双曲线的方程为x2－＝1，故选D.

　　(2)法一：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，

　　若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为：

　　－＝1(a>0，b>0)，则＝.①

　　因为点A(2，－3)在双曲线上，

　　所以－＝1.②

　　联立①②，无解．

　　若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为

　　－＝1(a>0，b>0)，则＝.③

　　因为点A(2，－3)在双曲线上，

　　所以－＝1.④

　　联立③④，解得a2＝8，b2＝32.

　　故所求双曲线的标准方程为－＝1.

法二：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程为－y2＝λ(λ≠0)．