双曲线的简单几何性质

　　学习目标：1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．双曲线的几何性质

标准方程 a2(x2)－b2(y2)＝1(a＞0，b＞0) a2(y2)－b2(x2)＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b 离心率 e＝a(c)>1 渐近线 y＝±a(b)x y＝±b(a)x 　　思考：(1)渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？

　　(2)双曲线的离心率和渐近线的斜率有怎样的关系？

　　[提示] (1)渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同．

　　(2)e2＝a2(c2)＝1＋a2(b2)，a(b)是渐近线的斜率或其倒数．

　　2．双曲线的中心和等轴双曲线

　　(1)双曲线的中心

　　双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．

　　(2)等轴双曲线

　　实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e＝.

[基础自测]