2018-2019学年人教B版选修1-1 双曲线的简单几何性质 教案
2018-2019学年人教B版选修1-1 双曲线的简单几何性质 教案第2页

  1.思考辨析

  (1)双曲线虚轴的两个端点,不是双曲线的顶点.( )

  (2)等轴双曲线的渐近线是y=±x.( )

  (3)双曲线的实轴长一定大于虚轴长.( )

  [答案] (1)√ (2)√ (3)×

  2.双曲线16(x2)-y2=1的顶点坐标是( )

  A.(4,0),(0,1) B.(-4,0),(4,0)

  C.(0,1),(0,-1) D.(-4,0),(0,-1)

  B [由题意知,双曲线的焦点在x轴上,且a=4,因此双曲线的顶点坐标是(-4,0),(4,0).]

  3.若双曲线4(x2)-m(y2)=1(m>0)的渐近线方程为y=±2(3)x,则双曲线的焦点坐标是________.

  【导学号:46342096】

  (-,0),(,0) [由双曲线方程得出其渐近线方程为y=±2(m)x,∴m=3,求得双曲线方程为4(x2)-3(y2)=1,从而得到焦点坐标为(-,0),(,0).]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

根据双曲线方程研究几何性质    (1)已知a>b>0,椭圆C1的方程为a2(x2)+b2(y2)=1,双曲线C2的方程为a2(x2)-b2(y2)=1,C1与C2的离心率之积为2(3),则C2的渐近线方程为( )

  A.x±y=0 B.x±y=0

  C.x±2y=0 D.2x±y=0

  (2)求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.

[解] (1)椭圆C1的离心率e1=a(a2-b2),双曲线C2的离心率e2=a(a2+b2).由e1e2=a(a2-b2)·a(a2+b2)=2(b)2(b)·2(b)2(b)=2(3),解得a(b)=2(1),所以a(b)=2(2),所以双曲线C2的渐近线方