2018-2019学年人教A版 选修1-1 双曲线几何性质 教案
2018-2019学年人教A版 选修1-1 双曲线几何性质 教案第1页

 双曲线几何性质

  ●教学目标

  1.掌握双曲线的准线方程.

  2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程;

  3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.

  ●教学重点

双曲线的准线与几何性质的应用

  ●教学难点

  双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.

  ●教学方法 启发式

  ●教具准备 三角板

  ●教学过程

  I.复习回顾:

  师:上一节,我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质,下面我们作一简要的回顾(略),这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.

  II.讲授新课:

  例2 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12 m,上口半径为13 m,下口半径为25 m,高55 m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).

  解:如图8-17,建立直角坐标系xOy,使A圆的直径AA′在x轴上,圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴,且=13×2 (m),=25×2 (m).

  设双曲线的方程为

   (a>0,b>0)

  令点C的坐标为(13,y),则点B的坐标为(25,y-55).因为点B、C在双曲线上,所以

  

  

  

解方程组