图6

求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=.

同理，FG∥BD，且FG=.

所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.

变式训练

1.如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD.

求证：四边形EFGH是菱形.

证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=.

同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=,EF=.

所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.

因为AC=BD,所以EF=EH.

所以四边形EFGH为菱形.

2.如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD，AC⊥BD.求证：四边形EFGH是正方形.

证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，

所以EH∥BD，且EH=.

同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=，EF=.

所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.

因为AC=BD，所以EF=EH.