2019-2020学年人教A版选修2-2 3.1 数系的扩充和复数的概念 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   3.1 数系的扩充和复数的概念  学案第2页



要点一 复数与复平面内的点

例1 在复平面内,若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在第二、四象限;(4)在直线y=x上,分别求实数m的取值范围.

解 复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的实部为m2-2m-8,虚部为m2+3m-10.

(1)由题意得m2-2m-8=0.

解得m=-2或m=4.

(2)由题意,,∴2

(3)由题意,(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0,

∴2

(4)由已知得m2-2m-8=m2+3m-10,故m=.

规律方法 复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标,在复平面内复数所表示的点所处位置,决定了复数实部、虚部的取值特征.

跟踪演练1 实数m取什么值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i

(1)对应的点在x轴上方;

(2)对应的点在直线x+y+4=0上.

解 (1)由m2-2m-15>0,得m<-3,或m>5,所以当m<-3,或m>5时,复数z对应的点在x轴上方.

(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+4=0,

得m=1,或m=-,所以当m=1,或m=-时,

复数z对应的点在直线x+y+4=0上.

要点二 复数的模及其应用

例2 已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.

解 法一 ∵z=3+ai(a∈R),∴|z|=,

由已知得32+a2<42,∴a2<7,∴a∈(-,).