类型一：直线与圆的位置关系

直线和圆的位置关系404994

例1．（1）过点向圆C:所引切线的方程为 ；

(2)已知直线l: ax+by+c=0和圆O: x2+y2=1, 那么a2+b2≥c2是直线l和圆O相交的( ) 条件？

（A） 充分非必要 （B）必要非充分

（C） 充要 （D）既非充分也非必要

【思路点拨】首先判定点与圆的位置关系，进一步确定切线（方程）的条数。

（1）若点在圆上，则只有一条切线，可以直接用点斜式求；

（2）若点在圆外，可以判定有两条切线（两个方程），再结合图形具体求解。

应用点斜式求直线方程时，应注意斜率不存在的情况．

　　【解析】（1）点在圆C:上

　　∵直线的斜率

　　∴切线的斜率

故所求切线方程为即。

（2）答案：B

根据题意，条件：a2+b2≥c2，结论："相交"，显然， a2+b2≥c2"相交"。

举一反三：

【变式1】过点向圆C:引切线，切点为、，则= ，直线的方程为 ；

【答案】：，

例2．已知动直线:与圆：。

（1）求证:无论为何值，直线与圆总相交；

（2）为何值时，直线被圆所截得的弦长最小并求出该最小值．

【思路点拨】直线与圆相交圆心大直线的距离小于半径，或者直线经过圆内一定点。

【解析】解法一:设圆心到动直线的距离为，则

.

∴当时，

故动直线与圆总相交，且当时，弦长最小，最小值为

解法二:直线变形为：.