1．确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？

　　解答：，

　　问 1）、为什么在上是减函数，在上是增函数？

　　解答：，

　　　　2）、研究函数的单调区间你有哪些方法？

　　解答：，

　　2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？

　　解答：，

【探 究】

　　我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。

　　研究二次函数的图象；

（1） 画出二次函数的图象，研究它的单调性。

（2） 提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？

回答：

（3） 我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？

观察图像，能得到什么结论

回答：

【新课讲解】

　　根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？

　　一般地，设函数在某个区间可导，

　　如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；

　　如果在这个区间内，则为这个区间内的 。

思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？

　　　　　回答：

　　　　　提示： f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？

　　　（2）若f '(x) ＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？

若某个区间内恒有f '(x)＝0，则f (x)为 函数．

结论应用：

由以上结论知：函数的单调性与其 有关，因此我们可以用 去探讨函数的单调性。下面举例说明：

【例题讲解】

例1、 求证：在上是增函数。