1.3　导数的应用

1.3.1　利用导数判断函数的单调性

学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)

2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)

3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点) 1．通过利用导数判断函数单调性法则的学习，提升学生的数学抽象素养．

2．借助判断函数单调性及求函数的单调区间，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 　　

　　用函数的导数判定函数单调性的法则

　　(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；

　　(2)如果在(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增． (　　)

　　(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越"陡峭"． (　　)

　　(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． (　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√

　　2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则(　　)

　　A．f′(3)>0

B．f′(3)<0