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课程目标 学习脉络 1.理解导数与函数单调性的关系；

2．能利用导数求函数的单调区间，判断或证明函数的单调性；

3．能利用导数解决函数单调性的综合问题. 　　

　　用函数的导数判定函数单调性的法则

　　1．如果在(a，b)内，f′(x)＞0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；

　　2．如果在(a，b)内，f′(x)＜0，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．

　　思考 在区间(a，b)内，f′(x)＞0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的什么条件？

　　提示：在区间(a，b)内f′(x)＞0是函数f(x)在(a，b)上为增函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)＞0.

　　点拨 当f′(x)≥0(f′(x)≤0)时，f(x)的单调性：

　　在区间(a，b)上，当f′(x)≥0(f′(x)≤0)时，f(x)可能是增函数(减函数)，其前提是在区间(a，b)上，只有个别离散的点使f′(x)＝0成立，其他的点均满足f′(x)＞0(f′(x)＜0)．当不满足这个前提时，f(x)在(a，b)上就不是增函数(减函数)，例如函数f(x)＝在区间(0,2)上．