课堂探究

　　探究一 利用导数判断或证明函数的单调性

　　1．利用函数单调性的定义判断或证明函数的单调性时，过程较为烦琐，但借助导数，只需分析函数导数值的正负即可，因此应善于借助导数研究函数的单调性．

　　2．利用导数判断或证明函数的单调性时，一般是先确定函数定义域，再求导数，然后判断导数在给定区间上的符号，从而确定函数的单调性．如果解析式中含有参数，应进行分类讨论．

　　【典型例题1】 (1)函数f(x)＝2x＋在下列哪个区间上是单调递减的(　　)

　　A．(1，＋∞) B. C. D．(－3,0)

　　(2)证明函数f(x)＝在上单调递减．

　　思路分析：(1)只需分析哪个区间上的导数值恒小于0即可；(2)要证f(x)在上单调递减，只需证明f′(x)＜0在区间上恒成立即可．

　　(1)解析：因为f′(x)＝2－，所以当x∈时，x2∈，∈(4，＋∞)．

　　f′(x)＝2－＜0，这时f(x)在上单调递减，故选C.

　　答案：C

　　(2)证明：因为f(x)＝，

　　所以f′(x)＝＝.

　　由于x∈，所以cos x＜0，sin x＞0，

　　因此xcos x－sin x＜0，

　　故f′(x)＜0，所以f(x)在上单调递减．

　　探究二 利用导数求函数的单调区间

　　1．利用导数求函数单调区间的步骤如下：

　　(1)求函数f(x)的定义域；

　　(2)求导数f′(x)；

　　(3)在定义域内解不等式f′(x)＞0，得单调递增区间；在定义域内解不等式f′(x)＜0，得单调递减区间．

2．与利用函数单调性的定义判断函数的单调性或求函数的单调区间相比，利用导数