数学人教B选修2-2第一章1.3.1　利用导数判断函数的单调性

　　1．理解可导函数单调性与其导数的关系，会用导数确定函数的单调性．

　　2．通过比较体会用导数求函数单调区间的优越性．

　　用函数的导数判定函数单调性的法则

　　1．如果在(a，b)内，f′(x)＞0，则f(x)在此区间是______，(a，b)为f(x)的单调增区间；

　　2．如果在(a，b)内，f′(x)＜0，则f(x)在此区间是______，(a，b)为f(x)的单调减区间．

　　(1)在(a，b)内，f′(x)＞0(＜0)只是f(x)在此区间是增(减)函数的充分条件而非必要条件．

　　(2)函数f(x)在(a，b)内是增(减)函数的充要条件是在(a，b)内f′(x)≥0(≤0)，并且f′(x)＝0在区间(a，b)上仅有有限个点使之成立．

　　【做一做1－1】已知函数f(x)＝1＋x－sin x，x∈(0,2π)，则函数f(x)(　　)．

　　A．在(0,2π)上是增函数

　　B．在(0,2π)上是减函数

　　C．在(0，π)上是增函数，在(π，2π)上是减函数

　　D．在(0，π)上是减函数，在(π，2π)上是增函数

　　【做一做1－2】设f′(x)是函数f(x)的导数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象最有可能是(　　)．

　　1．函数的单调性与其导数有何关系？

　　剖析：(1)求函数f(x)的单调增(或减)区间，只需求出其导函数f′(x)＞0(或f′(x)＜0)的区间．

　　(2)若可导函数f(x)在(a，b)内是增函数(或减函数)，则可以得出函数f(x)在(a，b)内的导函数f′(x)≥0(或f′(x)≤0)．

　　2．利用导数判断函数单调性及单调区间应注意什么？

　　剖析：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题时只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．

(2)在对函数划分单调区间时，要注意定义域内的不连续点和不可导点．