(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间不能用"∪"连接，而只能用"逗号"或"和"字隔开．

　　题型一 求函数的单调区间

　　【例题1】求下列函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝x－x3；　　(2)f(x)＝x　(a＞0)．

　　分析：先求f′(x)，然后解不等式f′(x)＞0得单调增区间，f′(x)＜0得单调减区间．

　　反思：运用导数讨论函数的单调性需注意如下几点：(1)确定函数的定义域，解决问题时，只能在函数的定义域内，通过讨论函数导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)在对函数划分单调区间时，要注意定义域内的不连续点和不可导点；(3)在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件．

　　题型二 根据函数的单调性求参数的取值范围

　　【例题2】已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0,1]，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，求a的取值范围．

　　分析：函数f(x)在(0,1]上是增函数，则f′(x)≥0在(0,1]上恒成立．

　　反思：函数f(x)在区间M上是增(减)函数，即f′(x)≥0(≤0)在x∈M上恒成立．

　　题型三 证明不等式

　　【例题3】已知x＞1，求证：x＞ln(1＋x)．

　　分析：构造函数f(x)＝x－ln(1＋x)，只要证明在x∈(1，＋∞)上，f(x)＞0恒成立即可．

　　反思：利用可导函数的单调性证明不等式，是不等式证明的一种重要方法，其关键在于构造一个合理的可导函数．此法的一般解题步骤为：令F(x)＝f(x)－g(x)，x≥a，其中F(a)＝f(a)－g(a)＝0，从而将要证明的不等式"当x＞a时，f(x)＞g(x)"转化为证明"当x＞a时，F(x)＞F(a)"．

　　题型四 易错辨析

　　易错点：应用导数求函数的单调区间时，往往因忘记定义域的限制作用从而导致求解结果错误，因此在求函数的单调区间时需先求定义域．

　　【例题4】求函数f(x)＝2x2－ln x的单调减区间．

　　错解：f′(x)＝4x－＝，令＜0，得x＜－或0＜x＜，所以函数f(x)的单调减区间为，.

　　1在区间(a，b)内f′(x)＞0是f(x)在(a，b)内为增函数的(　　)．

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　2函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　　)．

　　A． B．(π，2π)

　　C． D．(2π，3π)

　　3若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d为增函数，则一定有(　　)．

　　A．b2－4ac≤0 B．b2－3ac≤0

　　C．b2－4ac≥0 D．b2－3ac≥0

　　4如果函数f(x)＝－x3＋bx(b为常数)在区间(0,1)上是增函数，则b的取值范围是__________．

　　5函数y＝－x3＋x2＋5的单调增区间为________，单调减区间为________．

答案：