1．3.1　利用导数判断函数的单调性

明目标、知重点　1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

函数的导数与单调性的关系

1．由区间(a，b)内函数的导数的符号判断函数的单调性：

导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 f′(x)＝0 常数函数 2.若函数f(x)在(a，b)内存在导函数且单调递增(递减)，则对一切x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)任一子区间内f′(x)不恒为零．

3．利用导数讨论函数的单调性或求单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，即单调区间一定是定义域的子区间．当函数y＝f(x)有多个单调区间时，不能用"∪"或"或"把单调区间连起来，而应用"，"或"和"连起来．

[情境导学]

以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1