(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线).(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√

【解析】　(1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.

(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.

(3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴上的双曲线.

【教材衍化】

2.(选修2－1P62A6改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________________.

【答案】　－＝1

【解析】　设双曲线方程为：x2－y2＝λ(λ≠0)，把点A(3，－1)代入，得λ＝8，故所求双曲线方程为－＝1.

3.(选修2－1P61A1改编)已知双曲线x2－＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于________.

【答案】　6

【解析】　设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|＝4，则||PF1|－|PF2||＝2，故|PF2|＝6或2，又双曲线上的点到焦点的距离的最小值为c－a＝－1，故|PF2|＝6.

【真题体验】

4.(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)

A.(－，0)，(，0) B.(－2，0)，(2，0)

C.(0，－)，(0，) D.(0，－2)，(0，2)

【答案】　B

【解析】　由题可知双曲线的焦点在x轴上，又c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0).

5.(2018·全国Ⅲ卷)双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.

【答案】　5

【解析】　由题意可得＝，所以a＝5.

6.(2018·北京卷)若双曲线－＝1(a>0)的离心率为，则a＝________.

【答案】　4

【解析】　由题意可得，＝，即a2＝16，又a>0，所以a＝4.

【考点聚焦】

考点一　双曲线的定义及应用

【例1】 (1)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos ∠F1PF2＝(　　)

A. B. C. D.

(2)(2019·济南调研)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C