分析　直接求导，或比较烦杂，或无从下手，这时，我们不妨利用数学运算法则将其分解，那么"曙光就在前头"．

解　(1)因为y＝＝x－1＋，

所以y′＝1＋＝1－.

(2)因为y＝

＝x2＋x3＋x4，

所以y′＝2x＋3x2＋4x3.

点评　本题启示我们，对于某些函数式，我们应先根据它的结构特点，适当地对函数式中的项进行合理的"拆"，然后"各个击破"．

2　利用导数求切线方程

曲线的切线问题是高考的常见题型之一．而导数f′(x0)的几何意义为曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，所以利用导数解决相切问题是常用的方法．下面对"求过一点的切线方程"的题型做以下归纳．

1．已知切点，求曲线的切线方程

此类题只需求出曲线的导数f′(x)，并代入点斜式方程即可．

例1　曲线f(x)＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2

C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5

解析　由f′(x)＝3x2－6x知，曲线在点(1，－1)处的斜率为k＝f′(1)＝－3.

所以切线方程为y－(－1)＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.故选B.

答案　B

2．已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．

例2　求过曲线f(x)＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程．

解　设P(x0，y0)为切点，

则切线的斜率为f′(x0)＝3x－2.

所以切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)，