二、

探

索

新

知 师：为了解决一个一般性的问题．我们可以先把问题分解一下．

（3）师：如果做直线运动的物体的运动规律是，那么它在时刻的速度是什么?

生：

（4）师：如何用表示物体在内的位移S?

　　教师引导学观察函数的图象（图1.6-1），观察图象（或根据位移的定义）得出S＝s(b)－s(a)．

（图1.6-1）

（5）师：如何用表示物体在内的位移S？

（图1.6-2）

　　教师引导学生利用导数的几何意义，从图形上直观的观察近似值的意义，并从图形上直观地观察近似值的意义，并用定积分得出．

（6）由上面的讨论你能得到什么结论?

教师引导学生小结：物体在上的位移就是在区间上的定积分，等于函数在区间端点b，a处的函数值之差，从而．

(7)给出微积分基本定理的一般形式．

一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么．这个结论叫做微积分基本定理（fundamental theorem of calculus），又叫做牛顿－莱布尼茨公式（Newton－Leibniz Formula）．

为了方便，我们常常把记成，即．