五、

数学运用 例1、把P78中的问题（2）、（5）恢复成完全三段论的形式．

　　解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，（大前提）

　　而冥王星是太阳系的大行星， （小前提）

　　因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行． （结论）

（5）∵两直线平行，同旁内角互补， （大前提）

　　而∠A 、∠B是两条直线的同旁内角， （小前提）

　　∴∠A+∠B＝180°． （结论）

例2、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC， D，E是垂足，求证：AB的中点M到D、E的距离相等．

解：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，--大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，----小前提

所以△ABD是直角三角形----结论．

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，----大前提

而DM是直角三角形ABD斜边AB上的中线，--小前提

所以DM=AB．----结论

同理EM=AB．

所以DM=EM.

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.

思考：分析下面的推理：

因为指数函数是增函数，----大前提

而是指数函数，----小前提

所以是增函数. ----结论

（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？

提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数（0＜a＜1＝是减函数＝，所以所得的结论是错误的.

例3、证明函数在上是增函数.

板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论. 1．运用新知；

2．板书解题详细步骤，规范学生的解题格式．

通过错例分析，加深理解 六、

小结与反思 1．"三段论"是演绎推理的一般模式，包括：

（1）大前提--已知的一般原理；

（2）小前提--所研究的特殊情况；

（3）结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式为：

大前提：M是P

小前提：S是M

结 论：S是P

2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．

对比分析，

提高认识

【练习与测试】：

1．下面的推理过程中，划线部分是（ ）．

因为指数函数是减函数，而是指数函数，所以是减函数.

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．以上都不是

2．小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它．看，我把它打开了，所以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？（ ）

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．以上都不是

3．因为相似三角形面积相等，而△ABC与△A1B1C1面积相等，所以△ABC与△A1B1C1相似.上述推理显然不对，这是因为（ ）．

A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．推理形式错误

4．请判断下面的证明，发生错误的是（ ）．

∵一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行，

又∵直线平面，直线平面，直线平面，且∥，

∴∥.

A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．以上都错误

5．函数为奇函数，，则（ ）．

A．0 B．1 C． D．5

6．下面给出一段证明：

∵直线平面，

又∵∥，

∴∥.

这段证明的大前提是 ．

7．如图，下面给出一段"三段论"式的证明，写出这段证明的大前提和结论．

∵ ．（大前提）

又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA∩AB=A． （小前提）

∴ ．（结论）