2019-2020学年北师大版选修2-2 3.1.2 函数的极值教案
2019-2020学年北师大版选修2-2   3.1.2 函数的极值教案第3页

例1、求的极值

解: 因为,所以。

下面分两种情况讨论:(1)当>0,即,或时;(2)当<0,即时.当x变化时, ,的变化情况如下表:

-2 (-2,2) 2 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 因此,当时,有极大值,并且极大值为;当时,有极小值,并且极小值为。函数的图像如图所示。

例2、求y=(x2-1)3+1的极值

解:y′=6x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2令y′=0解得x1=-1,x2=0,x3=1

当x变化时,y′,y的变化情况如下表

-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 - 0 - 0 + 0 + ↘ 无极值 ↘ 极小值0 ↗ 无极值 ↗ ∴当x=0时,y有极小值且y极小值=0