个数是0.

(4){a}A是集合与集合的关系，a∈A是元素与集合的关系.

(5)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(6)可以说任何一个集合是它本身的子集，即AA.

(7)AC.

补集

一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集)，记作A，即A={x|x∈S，且xA}，图3 阴影部分即表示A在S中的补集A.

全集

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.

解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集Q就是全体无理数的集合.

记忆技巧:

这两个概念都可以从字面上来理解，与我们的语言习惯是相吻合的，符号上可以联系实数中的大小符号来记忆，也就是关联记忆.

应用示例

思路1

例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,AC,CA.

分析：本题作为应用题，体现了数学的实用性，解题时要注意实际问题中的相关概念的包含关系.

解：AB;AC.

试用Venn图表示这三个集合的关系.如右图:

点评：该题较好地体现了集合语言的简洁性，是我们今后在问题的表述上的一个方向，要注意两种语言的转化.

例2 写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

分析：根据子集与真子集的定义可以写出.

解：子集为:,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

真子集为:,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.

变式训练

1.写出{1}的子集.

解：,{1}.

2.的子集是什么?

解：它的本身,即.