知识点三　空间向量的平行、垂直及模、夹角

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝

1．若a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标是(x，y，z)．(　×　)

2．若向量\s\up6(→(→)＝(x，y，z)，则点B的坐标是(x，y，z)．(　×　)

3．若点A的坐标为(x，y，z)，则\s\up6(→(→)＝(x，y，z)．(　√　)

类型一　空间向量的坐标表示与运算

例1　如图，在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别为棱DD′，D′C′，BC的中点，以{\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)}为基底，求下列向量的坐标．

(1)\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)；

(2)\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→).

解　(1)\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝，

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝.