例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点 的轨迹方程．

三、思维训练

1．一个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹方程是　　　　 　．

2．在直角坐标系中，，则点的轨迹方程是　　　　　　　　　　．

3．点是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠的外角平分线的垂线，垂足为，点的轨迹是　　　　　　　　　　　　．

4．一动圆与定圆相切，且该动圆过定点．

（１）求动圆圆心的轨迹的方程；

（２）过点的直线与轨迹交于不同的两点，

　　　求的取值范围．

四、课后巩固