2018-2019学年人教B版 必修2 1.1.5三视图 学案
2018-2019学年人教B版 必修2  1.1.5三视图 学案第2页

  的2倍后,其体积变为3(4)π(2r)3=8×3(4)πr3.]

  4.一个球的外切正方体的表面积为6 cm2,则此球的体积为( )

  A.3(4)π cm3 B.8(6)π cm3

  C.6(1)π cm3 D.6(6)π cm3

  C [设球的直径为2R cm,则正方体的棱长为2R cm,所以6×4R2=6,解得R=2(1),所以球的体积为3(4)π×8(1)=6(1)π(cm3).]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

球的表面积与体积 (1)已知球的表面积为64π,求它的体积;

  (2)已知球的体积为3(500)π,求它的表面积.

  

  [解] (1)设球的半径为r,则由已知得

  4πr2=64π,r=4.

  所以球的体积:V=3(4)×π×r3=3(256)π.

  (2)设球的半径为R,由已知得

  3(4)πR3=3(500)π,所以R=5,

  所以球的表面积为:S=4πR2=4π×52=100π.

  [规律方法] 求球的表面积与体积的一个关键和两个结论

  1关键:把握住球的表面积公式S球=4πR2,球的体积公式V球=3(4)πR3是计算球的表面积和体积的关键,半径与球心是确定球的条件.把握住公式,球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.

  2两个结论:①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方;②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方.

[跟踪训练]