类型一　通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式

例1　由数列的前n项，写出通项公式：

(1)3,5,3,5,3,5，...

(2)，，，，，...

(3)2，，，，，...

(4)，，，，，...

考点　数列的通项公式

题点　根据数列的前几项写出通项公式

解　(1)这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5.所以它的一个通项公式为an＝4＋(－1)n.

(2)数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大1，所以它的一个通项公式为an＝.

(3)数列可化为1＋1,2＋，3＋，4＋，5＋，...，

所以它的一个通项公式为an＝n＋.

(4)数列可化为，，，，，...，

所以它的一个通项公式为an＝.

反思与感悟　这类数列通常是由基本数列如等差数列、等比数列通过加减乘除运算得到，故解决这类问题可以根据所给数列的特点(递增及增长速度、递减及递减速度、是否摆动数列)联想基本数列，再考察它与基本数列的关系.

跟踪训练1　由数列的前几项，写出通项公式：

(1)1，－7,13，－19,25，...

(2)，，，，，...

(3)1，－，，－，...