(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．

跟踪训练1　(1)已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　　)

A．1 B．1或2 C．2 D．0

(2)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　)

A. B．－ C．± D．±

答案　(1)C　(2)C

解析　(1)因为直线过定点(3，－1)且＋<1，

所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点．

(2)把y＝kx＋2代入＋＝1得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，由于Δ＝0，

∴k2＝，∴k＝±.

类型二　直线与椭圆的相交弦问题

例2　已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．

(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；

(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

解　(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，

即y＝x.由消去y可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.

于是|AB|＝

＝

＝

＝×6＝3.